题目

（初三课课练21页最后一道题）
方程X^2-3x+2=0有一个根是1,2x^2-5x+3=0有一个根是1,-x^2-5x+6=0有一个根是1.分析系数特点,指出ax^2+bx+c=0有一个根是1时,a.b.c应满足什么条件?有一个根是-1呢?若一元二次方程ax^2+bx+c=0有一个根是1,且a=√(b-2)+√(2-b)-1,求abc^2008的值.

提问时间：2021-12-04

答案

第一题：通过观察知a+b+c=0
因为ax^2+bx+c=0有一个根是1,所以1满足方程ax^2+bx+c=0,即：a+b+c=0
同理有一个根是-1时,a,b,c,应满足a-b+c=0
第二题：
因为√(b-2)和√(2-b)里面的被开方数都要大于等于0.所以b只能等于2,
故 a=-1,b=2
又因为ax^2+bx+c=0有一个根是1,所以a+b+c=0
再将a=-1,b=2带入上式得 c=-1
所以abc^2008=-1*2*(-1) ^2008=-2