题目

解几道不等式,急········
1 x^5-2x^4-x+2＞0
2 x²-（a+a²）x+a³＞0（a∈R）
3 x²-4x+1÷（3x²-7x+2）＜1
4 ax²+2x+a＞0
能解几道就几道吧,快点·····

提问时间：2021-12-04

答案

1、 x^5-2x^4-x+2＞0 ,
x^4（x-2)-(x-2)>0,
(1) (x-2)(x^2+1)(x+1)(x-1)>0,
因为x^2+1>0,
(x-2)(x+1)(x-1)>0,
x>2 且 x>-1 且 x>1,
取 x>2;
(2)x>2 且 x(a+a^2)+a(a-1)=2a^2；
3、 x^2-4x+1÷（3x^2-7x+2）＜1,
可以化作两个不等式组分别解之：
（I)
3x^2-7x+2>0,
x^2-4x+1(1-a^2)/a,
(1) 当a>0时,(x+1/a)^2>(1-a^2)/a^2,
解之,当0√(1-a^2)/a,x>√(1-a^2)/a-1/a=[√(1-a^2)-1]/a;
当-1≤a-√(1-a^2)/a,x>-√(1-a^2)/a-1/a=-[√(1-a^2)+1]/a;
(2) 当a=0时,原不等式变为：2x>0,x>0；
(3) 当a>1时,对于a(x+1/a)^2>(1-a^2)/a不等式,因为(1-a^2)/a^2是负值,而(x+1/a)^2为非负值,不等式永远成立,x可以是任意实数.
(4) 当a(1-a^2)/a不等式,变为(x+1/a)^2