题目

Rt△ABC在平面α内的射影是△A₁B₁C₁，设直角边AB∥α，则△A₁B₁C₁的形状是______三角形．

提问时间：2021-12-04

答案

∵直角边AB∥α，
∴过AB的平面与α相交于一条直线，AB与这条直线平行，
∵AB是一条直角边，与另一条直角边垂直，
∴α内的交线也与AB 垂直，也与AB在平面上的射影垂直，
∴△A₁B₁C的形状仍是Rt△．
故答案为直角．

根据线面平行的性质定理，得到线与过线的面与面对交线平行，得到交线垂直于三角形的另一条直角边，根据三垂线定理得到射影三角形是一个直角三角形．

本题考点：空间图形的公理；平面与平面平行的性质．

考点点评：本题考查空间图形的公理，考查直线与平面平行的性质，考查三垂线定理．是一个基础题，题目的过程不复杂．