题目

（2008•武汉模拟）点P（-1，3）到直线l：y=k（x-2）的距离的最大值等于（　　）
A. 2
B. 3
C. 3

2

D. 2

3

提问时间：2021-12-02

答案

直线l：y=k（x-2）的方程化为kx-y-2k=0，
所以点P（-1，3）到该直线的距离为d=

|−k−3−2k|

k2+1

=

3|k+1|

k2+1

=3

(k+1)2 k2+1

=3

1+ 2k k2+1

，
由于

2k

k2+1

≤1，所以d≤3

2

，即距离的最大值等于3

2

，
故选C．

把直线l化为一般式方程后，利用点到直线的距离公式表示出P到直线l的距离d，利用|a|=

a2

以及完全平方公式化简后，由基本不等式即可求出距离d的最大值．

本题考点：点到直线的距离公式．

考点点评：此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，会利用基本不等式求函数的最值，是一道综合题．