题目

已知方程kx²+y²=4，其中k∈R，试就k的不同取值讨论方程所表示的曲线类型．

提问时间：2021-12-02

答案

解　（1）当k=0时，方程变为y=±2，表示两条与x轴平行的直线；
（2）当k=1时，方程变为x²+y²=4表示圆心在原点，半径为2的圆；
（3）当k＜0时，方程变为

y2

4

-

x2

− 4 k

=1，表示焦点在y轴上的双曲线．
（4）当0＜k＜1时，方程变为

x2

4 k

+

y2

4

=1，表示焦点在x轴上的椭圆；
（5）当k＞1时，方程变为

x2

4 k

+

y2

4

=1，表示焦点在y轴上的椭圆．

本题要确定曲线的类型，关键是讨论k的取值范围，

本题考点：圆锥曲线的共同特征．

考点点评：本题考查了几种基本的曲线方程与曲线的对应关系，从方程区分曲线也是必需的要掌握的．