题目

设平面区域D是由双曲线y2−

x2

4

＝1的两条渐近线和抛物线y²=-8x的准线所围成的三角形（含边界与内部）.若点（x，y）∈D，则目标函数z=x+y的最大值为（　　）
A. -1
B. 0
C. 1
D. 3

提问时间：2021-11-18

答案

双曲线y2−

x2

4

＝1的两条渐近线为y＝±

1

2

x，
抛物线y²=-8x的准线为x=2．
故可行域即图中阴影部分，（含边界）．
目标函数z=x+y中的z表示直线y=-x+z在y轴上的截距，
故当直线y=-x+z过点A（2，1）时，z_max=3，
故选D．

先求出双曲线的两条渐近线为y＝±

1

2

x，抛物线y²=-8x的准线为x=2，结合图象可得 当直线y=-x+z过
点A（1，2）时，z_max=3，由此求得目标函数z=x+y的最大值．

本题考点：抛物线的简单性质；简单线性规划；双曲线的简单性质．

考点点评：本题主要考查抛物线、双曲线的标准方程，以及简单性质，简单的线性规划问题，属于中档题．