题目

曲线上的点与单位圆上点的距离
曲线y=x+1/x 上的点与单位圆x^2+y^2=1 上的点之间的最短距离怎么求?
要具体过程.

提问时间：2021-11-16

答案

设P(x,y)是曲线y=x+1/x 上一点,P到单位圆x^2+y^2=1上的点之间的最短距离d=√(x^2+y^2)-1=√(2x^2+1/x^2+2)-1.由不等式a+b≥2√ab,得2x^2+1/x^2≥2√[2x^2*(1/x^2)]=2√2,d≥√(2√2+2)-1,等号成立当且仅当2x^2=1/x^2...