题目
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且
•
=
S△ABC(其中S△ABC为△ABC的面积).
(1)求sinA的值;
(2)若b=2,△ABC的面积S△ABC=3,求a的值.
AB |
AC |
8 |
3 |
(1)求sinA的值;
(2)若b=2,△ABC的面积S△ABC=3,求a的值.
提问时间:2021-11-15
答案
(1 )∵
•
=
S△ABC,∴bccosA=
×
bcsinA,…2分
∴tanA=
=
. …3分
又sin2A+cos2A=1,A∈(0,π)∴sinA=
…6分
(2)S△ABC=
bcsinA=
×2c×
=
c=3,∴c=5. …8分
∵sinA=
,tanA=
,∴cosA=
…9分
a2=b2+c2-2bccosA=13,∴a=
. …12分
AB |
AC |
8 |
3 |
8 |
3 |
1 |
2 |
∴tanA=
sinA |
cosA |
3 |
4 |
又sin2A+cos2A=1,A∈(0,π)∴sinA=
3 |
5 |
(2)S△ABC=
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
5 |
3 |
5 |
∵sinA=
3 |
5 |
3 |
4 |
4 |
5 |
a2=b2+c2-2bccosA=13,∴a=
13 |
(1 )利用两个向量的数量积的定义和已知的等式,求出tanA=
=
,再由同角三角函数的基本关系求出sinA的值.
(2)根据b=2,△ABC的面积S△ABC=3,求出c的值及cosA的值,再由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA=13,求出a的值.
sinA |
cosA |
3 |
4 |
(2)根据b=2,△ABC的面积S△ABC=3,求出c的值及cosA的值,再由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA=13,求出a的值.
解三角形;平面向量数量积的运算.
本题主要考查两个向量的数量积的定义,余弦定理以及同角三角函数的基本关系的应用,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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