题目

已知数列{a_n}的前n项和S_n=3ⁿ+k（k为常数），那么下述结论正确的是（　　）
A. k为任意实数时，{a_n}是等比数列
B. k=-1时，{a_n}是等比数列
C. k=0时，{a_n}是等比数列
D. {a_n}不可能是等比数列

提问时间：2021-11-10

答案

∵数列{a_n}的前n项和S_n=3ⁿ+k（k为常数），∴a₁=s₁=3+k
n≥2时，a_n=s_n-s_n-1=3ⁿ+k-（3^n-1+k）=3ⁿ-3^n-1=2×3^n-1
当k=-1时，a₁=2满足an=2×3^n-1
当k=0时，a₁=3不满足2×3^n-1
故选B

可根据数列{a_n}的前n项和S_n=3ⁿ+k（k为常数），求出a₁，以及n≥2时，a_n，再观察，k等于多少时，，{a_n}是等比数列即可．

本题考点：等比关系的确定．

考点点评：本题考查了等比数列的判断，以及数列的前n项和与通项之间的关系．