题目

求使函数y=1-

1

2

cos

π

3

x（x∈R）取得最大值、最小值的自变量x的集合，并分别写出最大值、最小值．

提问时间：2021-11-10

答案

∵-1≤cos

π

3

x≤1，
∴当cos

π

3

x=1时，函数y取得最小值y=1-

1

2

=

1

2

，此时

π

3

x＝2kπ，即x=6k，k∈Z．
当cos

π

3

x=-1时，函数y取得最大值y=1+

1

2

=

3

2

，此时

π

3

x＝2kπ-π，即x=6k-3，k∈Z．
即函数取值最小值的集合为{x|x=6k，k∈Z}，
函数取值最大值的集合为{x|x=6k-3，k∈Z}．

根据余弦函数的图象和性质即可得到结论．

本题考点：余弦函数的定义域和值域．

考点点评：本题主要考查三角函数的最值，利用余弦函数的图象和性质是解决本题的关键，比较基础．