题目
已知sinα+sinβ=1,求cosα+cosβ的最大值和最小值
提问时间:2021-11-05
答案
设cosα+cosβ=y (1)
sinα+sinβ=1 (2)
(1)²+(2)²,得
2+2cosαcosβ+ 2sinαsinβ=y²+1
即2cos(α-β)=y²-1
由于cos(α-β)≤1,( 当α=β,即sinα=sinβ=1/2时,cos(α-β)=1 )
所以 y²-1=2cos(α-β)≤2,y²≤3,
从而 -√3≤y≤√3
即 cosα+cosβ的最大值为√3,最小值为-√3.
sinα+sinβ=1 (2)
(1)²+(2)²,得
2+2cosαcosβ+ 2sinαsinβ=y²+1
即2cos(α-β)=y²-1
由于cos(α-β)≤1,( 当α=β,即sinα=sinβ=1/2时,cos(α-β)=1 )
所以 y²-1=2cos(α-β)≤2,y²≤3,
从而 -√3≤y≤√3
即 cosα+cosβ的最大值为√3,最小值为-√3.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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