题目

已知如图，在⊙O中，弦BC平行于半径OA，AC交BO于M，∠C=25°．求∠AMB的度数．

提问时间：2021-11-04

答案

∵BC∥OA，∠C=25°，
∴∠A=∠C=25°，
在⊙O中，
∵∠O=2∠C，
∴∠O=50°，
又∵∠AMB=∠A+∠O，
∴∠AMB=75°．

根据两直线平行BC∥OA，知内错角∠A=∠C=25°；再根据圆周角定理求得∠O=50°；然后由外角定理解答即可．

本题考点：圆周角定理；平行线的性质．

考点点评：本题主要考查了圆周角定理、平行线的性质．解答该题时，还利用了三角形的外角定理．