题目

如图所示，一长为L的绝缘细线下端系质量为m的金属小球，带-q的电荷量，在细线的悬点O处放一带电荷量为+q的点荷．要使金属球能在竖直平面内做完整的圆周运动．
求：

（1）金属球在最高点的最小速度值是多大？
（2）如果金属球刚好通过最高点，则它通过最低点时的速度多大？

提问时间：2021-11-04

答案

（1）当小球在最高点绳子拉力为零时速度最小，最小速度为v，根据牛顿第二定律得：
mg+k

q2

L2

=m

v2

L

解得：v=

gL+ kq2 mL

        ①
（2）小球从最高点到最低点的过程中，电场力做功为零，金属球在最高点的速度为V，设最低点的速度为v₂，
据动能定理有：mg•2L=

1

2

mv₂²-

1

2

mv²                 ②
联立①②解得：v₂=

5gL+ kq2 mL

答：（1）金属球在最高点的最小速度值是

gL+ kq2 mL

；
（2）如果金属球刚好通过最高点，则它通过最低点时的速度为

5gL+ kq2 mL

．

（1）小球在最高点进行受力分析，当小球在最高点绳子拉力为零时速度最小，根据牛顿第二定律求解．
（2）小球从最高点到最低点的过程中，电场力做功为零，根据动能定理求解．

本题考点：向心力；匀速圆周运动．

考点点评：要能正确分析向心力来源，掌握牛顿第二定律和动能定理的应用．