题目

如图,在△ABC中,已知∠A=90°,AB=AC,D为AC上一点,AE⊥BD于E,延长AE交BC于F,问：当点D满足什么条件时,∠ADB＝∠CDF

提问时间：2021-11-03

答案

这道题目的重要知识点在于 如何做辅助线,这在考试中很重要,主要有延长及做垂直、截取等等
方法一：
作D关于BC的对称点G连接FG、CG
由于角ADB=角BAF 所以角FDC=角BAF
而角B=角C=45°
所以角AFB=180°-角B-角BAF=180°-角C-角CDF=角DFG
所以角AFD+角DFG=角AFD+角DFC+角AFB=180°
所以A、F、G共线
又因为角CAG=角ABD
角ACG=2*45°=90°=角BAD
所以三角形BAD全等于三角形ACG
所以CG=AD
又CG=DC
所以AD=DC
方法二：
沿F做到AC的垂线FG
由等比三角形关系知：三角形ABD,三角形GAF,三角形GFD是等比三角形(很容易证明的哦)：
有关系：FG/AG=DG/FG=AD=AB
又因为三角形ABC和GFC为等腰直角三角形(很容易证明）有：FG=GC和AB=AC
因为：FG/AG=DG/FG=AD/AB
所以：FG/AG=DG/FG=AD/AB
=（FG+DG+AD)/（AG+FG+AB)
=（GC+DG+AD)/(AG+GC+AB)
=AC/(AC+AB)
=1/2
即：FC/AG=DG/FC=AD/AB=1/2
则：AD/AC=1/2
D为AC 的中点
平时在解题中要善于归纳总结