题目
为了测量一个圆形铁环的半径,某同学采用了如下办法:将铁环平放在水平桌面上,用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺,按如图所示的方法得到相关数据,进而可求得铁环的半径,若测得PA=5cm,则铁环的半径是( )cm.
A. 5
B. 10
C. 5
D. 5+
A. 5
B. 10
C. 5
3 |
D. 5+
5 |
提问时间:2021-11-03
答案
过O作OQ⊥AB于Q
设铁环的圆心为O,连接OP、OA,
∵AP为⊙O的切线,AQ也为⊙O的切线,
∴AO为∠PAQ的平分线,即∠PAO=∠QAO,
又∠BAC=60°,∠PAO+∠QAO+∠BAC=180°,
∴∠PAO=∠QAO=60°,
在Rt△OPA中,PA=5,∠POA=30°,
∴OP=5
,
故选C.
设铁环的圆心为O,连接OP、OA,
∵AP为⊙O的切线,AQ也为⊙O的切线,
∴AO为∠PAQ的平分线,即∠PAO=∠QAO,
又∠BAC=60°,∠PAO+∠QAO+∠BAC=180°,
∴∠PAO=∠QAO=60°,
在Rt△OPA中,PA=5,∠POA=30°,
∴OP=5
3 |
故选C.
欲求半径OP,取圆的圆心为O,连OA,OP,由切线性质知△OPA为直角三角形,从而在Rt△OPA中由勾股定理易求得半径.
切线的性质.
本题考查了圆的切线性质,及解直角三角形的知识.运用切线的性质来进行计算或论证,常通过作辅助线连接圆心和切点,利用垂直构造直角三角形解决有关问题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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