题目

1.若二次函数y=mx²+4mx-2的图像与x轴交点坐标为x1及x2,且x12,求m的取值范围
2.已知f（x）是一次函数,且有2f（1）+3f（2）=3,2f（-1）-f（0）=-1,求f（x）的表达式
3.函数f（x）=kx²+2kx+1在区间[-3,2]上最大值4,求常数K的值
4.商店出售某种商品,进货价为每件50元,销售价为每件80元,每天可出售50件,若已知每件提价1元,销售量减少5件,现每件提价x元,提价后商店每天盈利为y元
（1） 建立y与x的函数关系
（2） 提价多少元,每天盈利额最大

提问时间：2021-10-31

答案

1、对称轴为x＝－2,由于x2距对称轴的距离＞2－(－2)＝4
∴|x2－x1|＞8
∴(x1＋x2)^2－4x1x2＞64
而x1＋x2＝－4,x1x2＝－2/m
∴16＋8/m＞64
解得：0＜m＜1/6
2、令f(x)＝kx＋b,由已知得：
2(k＋b)＋3(2k＋b)＝3
2(－k＋b)－b＝－1
解得：k＝4/9,b＝－1/9
从而f(x)＝4/9x－1/9
3、f(x)＝k(x＋1)^2－k＋1
∴－k＋1＝4
得：k＝－3
4、y＝(50－5x)(30＋x)＝－5(x＋10)^2＋2000
由此可知,当x＞0时,y的值将减小,即提价每天盈利将小于－5×10^2＋2000＝1500元
如果每件提价－1元(即降价1元),销售量减少－5件(即销售量增加5件),则降价10元可得每天最大盈利额,为2000元,只是题目并没有这样说