题目

从1到N数中选K个数不能有两数相邻,一共有多少种选法?
从1到N数中选K个数不能有两数相邻,一共有多少种选法?

提问时间：2021-10-31

答案

问题可以转化为：N-K个无差异的苹果（也就是1到N中没被选中的数）分到K＋1个编了号的盒子里头（起到隔开数字的作用）,其中第2个到第K个盒子里必须有苹果.
显然的,当N=2K-1时,可先将第二至第N个盒子每个放进一苹果,还剩下（N-K)-(K-1)=N-2K+1个.将剩下的N-2K+1个苹果放进K+1个盒子,也就是讨论方程X1+X2+...+X(k+1)=N-2K+1有多少组整数解!
亦即讨论方程[(X1)+1]+...+[X(k+1)+1]=N-K+2有多少组正整数解,下采用隔板法：用K块隔板把N-K+2个排成直线的鸡蛋隔开,即从N-K+1个空隙中选出K个,共有（组合符号C,上标为K,下标为N-K+1)种方法.
不好意思,不知道数学符号怎么打,但答案绝对正确!
我是一名数学与应用数学专业学生