题目

初三动态几何题
已知在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠BCD=90°,DC=5㎝,BC=10㎝,AD=6㎝,点Q从点B出发,沿射线BC发布方向以4㎝/s的速度移动,同时,点P从点D出发,沿线段DA以1㎝/s的速度向点A方向移动（当点P到达点A时,点Q与点P同时停止移动）,PQ交BD 于点E,假设点P移动的时间为X（秒）,四边形APEB的面积为Y（㎝2）
求：在点P、Q的移动过程中,CE始终与BD垂直
求Y关于X的函数式

提问时间：2021-10-29

答案

由题意：BQ=4X,DP=X
1、可以证明△PED相似于△QEB,且相似比为1：4（因为PD:BQ=1：4）,过E点做垂线交AD于F,交BC于G,则FE:EG=1:4,且FG=DC=5,所以FE=1,EG=4.
（根据相似可以得出其实在整个运动过程中,E点是固定的）
根据勾股定理可得,BD^2=BC^2+DC^2,得BD=5倍根号5,所以BE=4倍根号5；进而得到BG=8,GC=2,所以EC=2倍根号5,然后因为BE^2+CE^2=BC^2,所以CE垂直BD
(其实算GC也可以根据△BGE相似于△BCD来算,BG/BC=EG/DC=4/5,这样还更简单)
2、y=△ABD的面积-△PED的面积
=1/2*AD*DC-1/2*PD*FE
=15-1/2*X*1
=15-1/2*X (X≤6, 因为P到A点后就停了)
不知道对不对,应该可以帮上你吧