题目
如图:长方形ABCD中,AD=10,AB=4,点Q是BC的中点,点P在AD边上运动,当△BPQ是等腰三角形时,AP的长为______.
提问时间:2021-10-28
答案
∵四边形ABCD为矩形,且AD=10,
∴BQ=5,
当BP=PQ时,过P作PM⊥BQ,交BQ于点M,如图1,
则BM=MQ=2.5,且四边形ABMP为矩形,
∴AP=BM=2.5,
当BQ=BP时,则BP=5,在Rt△ABP中,AB=4,由勾股定理可求得AP=3,
当PQ=BQ时,以点Q为圆心,BQ为半径作圆,于AD交于R、S两点,如图2,
过Q作QN⊥RS,交RS于点N,则可知RN=SN,
在Rt△RNQ中,可求得RN=SN=3,
则AR=2,AS=8,
即R、S为满足条件的P点的位置,
∴AP=2或8,
综上可知AP为2或2.5或3或8,
故答案为:2或2.5或3或8.
∴BQ=5,
当BP=PQ时,过P作PM⊥BQ,交BQ于点M,如图1,
则BM=MQ=2.5,且四边形ABMP为矩形,
∴AP=BM=2.5,
当BQ=BP时,则BP=5,在Rt△ABP中,AB=4,由勾股定理可求得AP=3,
当PQ=BQ时,以点Q为圆心,BQ为半径作圆,于AD交于R、S两点,如图2,
过Q作QN⊥RS,交RS于点N,则可知RN=SN,
在Rt△RNQ中,可求得RN=SN=3,
则AR=2,AS=8,
即R、S为满足条件的P点的位置,
∴AP=2或8,
综上可知AP为2或2.5或3或8,
故答案为:2或2.5或3或8.
分BP=PQ、BP=BQ和BQ=PQ三种情况分别讨论,再结合勾股定理求解即可.
等腰三角形的判定;矩形的性质.
本题主要考查等腰三角形的性质,分三种情况讨论是解题的关键.注意利用画圆可以找到满足条件的点.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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