题目
甲、乙、丙三人制作工艺品,花束和花甁(一支花束和一个花瓶配成一套)若甲每小时能制作10支花束或11个花瓶;乙每小时能制作11支花束或12个花瓶;丙每小时制作12支花束或13个花瓶,若他们共同工作23小时,则最多可以制作出多少套?请说出你的方案及理由.
提问时间:2021-10-28
答案
让甲制作花瓶,可制作11×23=253
让丙制作花束,可制作12×23=276
276-253=23
花瓶比花束少23
让乙用x小时制作花束,23-x小时制作花瓶,要求花束比花瓶少23
11x=12(23-x)-23,
解得 x=11
乙制作花束11×11=121,制作花瓶12×12=144
253+144=397
276+121=397,正好配套;
答:最多可制作397套.
让丙制作花束,可制作12×23=276
276-253=23
花瓶比花束少23
让乙用x小时制作花束,23-x小时制作花瓶,要求花束比花瓶少23
11x=12(23-x)-23,
解得 x=11
乙制作花束11×11=121,制作花瓶12×12=144
253+144=397
276+121=397,正好配套;
答:最多可制作397套.
比较甲乙丙三人单位时间内完成花束与花瓶所占的比例可知,甲花瓶制的快、丙花束制的快,要想制作出最多,应尽可能的丙多制花束,甲多制花瓶,乙调节,可设乙用x小时制作花束,23-x小时制作花瓶,列出方程解答即可.
最佳方法问题.
本题主要考查最优化方法问题,解题关键是确定怎样生产套数最多.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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