题目
善于归纳和总结的小明发现,“数形结合”是初中数学的基本思想方法,被广泛地应用在数学学习和解决问题中.用数量关系描述图形性质和用图形性质描述数量关系,往往会有新的发现.小明在研究垂直于直径的弦的性质过程中(如图,直径AB⊥弦CD于点E,设AE=x,BE=y,用含x,y的式子表示图中的弦CD的长度),通过比较运动的弦CD和与之垂直的直径AB的大小关系,发现了一个关于正数x,y的不等式,你也能发现这个不等式吗?写出你发现的不等式.
提问时间:2021-10-27
答案
∵直径AB⊥弦CD于点E,
∴CE=DE,
根据相交弦定理的推论,得CE2=AE•BE,则CE=
,
∴CD=2CE=2
.
又∵AB=x+y,且AB≥CD,
∴x+y≥2
.
∴CE=DE,
根据相交弦定理的推论,得CE2=AE•BE,则CE=
xy |
∴CD=2CE=2
xy |
又∵AB=x+y,且AB≥CD,
∴x+y≥2
xy |
此题中隐含的不等关系:直径是圆中最长的弦,所以AB≥CD.
首先可以表示出AB=x+y,再根据相交弦定理的推论和垂径定理,得CD=2CE=2
.
首先可以表示出AB=x+y,再根据相交弦定理的推论和垂径定理,得CD=2CE=2
xy |
垂径定理的应用.
本题考查:直径是圆中最长的弦;相交弦定理的推论以及垂径定理的综合应用.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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英语翻译
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