题目

在一次活动课上，把两个半径为5和一个半径为8的圆形纸片放在桌面上，使它们两两外切，若要用一个大圆形纸片把这三个圆形的纸片完全盖住，那么这个大圆形纸片的最小半径是（　　）
A. 20
B. 15
C.

40

3

D.

38

3

提问时间：2021-10-24

答案

设所求的大圆形的半径为r，
三个小圆圆心所组成的三角形为等腰三角形，底边长为10，腰为13，底边上的高为12，
再设AB为半径为5的两圆圆心，C为半径为8的圆心，O为大圆圆心，
则可得：OA=OB=r-5，OC=r-8，
由于整个图形为轴对称图形，对称轴为AB底边上的高所在直线，
可知O在三角形ABC底边的高线上，
设垂足为H，由于高为12，OH+OC=12，OH=20-r，且三线合一，AH=5，
则在Rt△OHA中，由勾股定理：
可得：（r-5）²=5²+（20-r）²，
解得r=

40

3

．
故选C．

根据题意首先，我们知道所求大圆与三圆均内切，易知三个小圆圆心所组成的三角形为等腰三角形，据此即可进行求解．

本题考点：相切两圆的性质．

考点点评：本题考查了相切两圆的性质，难度较大，难点在于在Rt△OHA中利用勾股定理列出等式．