题目

1000a+100b+10c+d+9=1000d+100c+10b+a【求a、b、c、d的值】

提问时间：2021-10-23

答案

1.考虑d+9没有产生进位,即d=0 此时：1000a+100b+10c+d+9=1000d+100c+10b+a 等价于1000a+100b+10c+9=1000d+100c+10b+a 则有：a=d,a=9 -->a=d=9 与上述d=0矛盾 2.考虑d+9产生进位,则1000a+100b+10c+d+9=1000d+100c+10b+a 等价于1000a+100b+10(c+1)+d-1=1000d+100c+10b+a ∴d-1=a 若要使得d-1=a成立,则必须要c+1能产生进位,并且b+1后也能产生进位 ∴c=9,b=9 ∴1000a+100b+10(c+1)+d-1=1000d+100c+10b+a 等价于 1000(a+1)+100*0+10*0+d-1=1000d+100*9+10*9+a 1000a+d+999=1000d+990+a 999a+9=999d a+1/111=d ≠ a+1=d 综上所述,无解