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题目
已知数列{an}:a1=1,.a2=2,a3=r,a(n+3)=an+2,数列{bn}:bn=cosnπ/2,n∈N*
已知数列{an}:a1=1,.a2=2,a3=r,a(n+3)=an+2,n∈N* 数列{bn}:bn=cosnπ/2,Tn=a1b1+a2b2+...anbn,n∈N*
(1)若a1+a2+a3+…+a12=64,求r的值
(2)求证:T12n=4n(n∈N*)
(3)是否存在m∈N*,不论r为何值,Tm=2013总成立,若存在,求出m的值,若不存在,说明理由

提问时间:2021-10-16

答案
(1)a1+a2+a3+…+a12
=1+2+r+3+4+(r+2)+5+6+(r+4)+7+8+(r+6)
=48+4r.
48+4r=64,
r=4.
(2)用数学归纳法证明:当n∈Z+时,T12n=4n.b1=0,b2=-1,b3=0,b4=1,b5=0,b6=-1.
①当n=1时,T12=a4-a2+a8-a6+a12-a10=4,
等式成立
②假设n=k时等式成立,即T12k=4k,
那么当n=k+1时,
T12(k+1)=T12k-a(12k+2)+a(12k+4)-a(12k+6)+a(12k+8)+.-a(12k+11)+a12(k+1)=T12k+4=4k+4=4(k+1).等式也成立.
根据①和②可以断定:当n∈Z+时,T12n=4n.
(3)当m=12n,12n+1,12n+4,12n+5时,Tn=4n,m=12n+2,12n+3时,Tn=-4n-2,m=12n+6,12n+7,12n+10,12n+11时Tn=-4n-r-2,m=12n+8,12n+9时,Tn=4n+4-r.其中当m=12n,12n+1,12n+2,12n+3,12n+4,12n+5时Tn值与r无关.当m=12n,12n+1,12n+4,12n+5时,Tn=4n,为4的倍数,2013为奇数,不符合要求.当m=12n+2,12n+3时,Tn=-4n-2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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