题目

有关偏导数的一道题的一个问题,..
（偏导数的符号不知道怎么打,就用导数符号代替了)
设x=rcosθ,y=rsinθ,函数f(x,y),则df/dr=df/dx·cosθ+df/dy·sinθ--------------------(1)
而df/dx=df/dr·dr/dx ,df/dy=df/dr·dr/dy----------------(2),dr/dx=1/cosθ ,dr/dy=1/sinθ,这样的话代入（2）式得df/dx=df/dr·1/cosθ ,df/dy=df/dr·1/sinθ,再代入（1）式,就矛盾了,变成df/dr=df/dr+df/dr=2df/dr ,为什么会是这样?我哪里推错了?

提问时间：2021-10-14

答案

在极坐标下求偏导数,是可以根据极坐标和直角坐标的关系用链式法则求导的.推导过程的问题出在dr/dx=1/cosθ ,dr/dy=1/sinθ这两个式子原因是r和θ都是x,y的函数,即r=r(x,y),θ=θ(x,y)实际上r(x,y)=√(x²+y²...