题目
设f(x)=2^(x-1)+1/2^(x+1),证明f(x+a)+f(x-a)=2f(x)f(a)
提问时间：2021-10-14
答案
f(x)=2^(x-1)+1/2^(x+1)
f(x+a)=2^(x+a-1)+1/2^(x+a+1)
f(x-a)=2^(x-a-1)+1/2^(x-a+1)
f(x)f(a)
=[2^(x-1)+1/2^(x+1)][2^(a-1)+1/2^(a+1)]
=2^(x+a-2)+2^(x-1-a-1)+1/2^(x+1-a+1)+1/2^(x+1+a+1)
=(1/2)[2^(x+a-1)+2^(x-a-1)+1/2^(x-a+1)+1/2^(x+a+1)]
=(1/2)[f(x+a)+f(x-a)]
f(x+a)+f(x-a)=2f(x)f(a)
f(x+a)=2^(x+a-1)+1/2^(x+a+1)
f(x-a)=2^(x-a-1)+1/2^(x-a+1)
f(x)f(a)
=[2^(x-1)+1/2^(x+1)][2^(a-1)+1/2^(a+1)]
=2^(x+a-2)+2^(x-1-a-1)+1/2^(x+1-a+1)+1/2^(x+1+a+1)
=(1/2)[2^(x+a-1)+2^(x-a-1)+1/2^(x-a+1)+1/2^(x+a+1)]
=(1/2)[f(x+a)+f(x-a)]
f(x+a)+f(x-a)=2f(x)f(a)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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