题目

如何解最简单的同余方程组(越详细越好)
我家打不出同余符号,就用等号代替
x=2(mod3)
x=3(mod5)
x=2(mod7)详细一点啊好的追50分

提问时间：2021-10-14

答案

设x=3A+2=5B+3=7C+2
用C表示A,B
A=7C/3,B=(7C-1)/5
要使A是整数,C=3M
要使B是整数,C的最小值是3,所以C=3+5N
由此得到：3M=3+5N
M=(5N+3)/3
要使M为整数,N的最小值是0,此时M=1
代回去求得,C=3
所以,x=7C+2=23
这是满足条件的最小的x
23加上3,5,7的公倍数后依然满足方程组
[3,5,7]=105
方程组的解为x=23+105K,K是正整数.