题目

已知n阶矩阵A
A=第一行 1 2 3.n第二行0 1 000...0第三行 00100.0
.第n行：0000.01
则r(A方-A）是多少

提问时间：2021-10-14

答案

A^2 -A
=A(A-E)
显然
A-E=
0 2 3…n
0 0 0…0
……
0 0 0…0
于是r(A)=n,r(A-E)=1
由秩的不等式可以知道,
r(A)+r(A-E)- n ≤r(A方-A)≤min[r(A),r(A-E)]
显然r(A)和r(A-E)中的最小值是r(A-E)=1
所以
n+1 -n≤r(A方-A)≤ 1
即1≤r(A方-A)≤ 1
所以
r(A方-A)=1