题目

若曲线y=x³-2x+a与直线y=x+1相切，则常数a的值为 ______

提问时间：2021-10-14

答案

求得y′=3x²-2，因为曲线与直线y=x+1相切，而切线的斜率为1，则y′=3x²-2=1，解得x=1或x=-1
把x=1代入y=x+1得到y=2，切点坐标为（1，2）或把x=-1代入到y=x+1得到y=0，切点坐标为（-1，0）
把切点（1，2）代入曲线方程中得到1-2+a=2，解得a=3；把切点（-1，0）代入曲线方程得到-1+2+a=0，解得a=-1
所以常数a的值-1或3
故答案为：-1或3

由曲线与直线相切可得y′=1，解出x的值为切点的横坐标，代入直线方程即可求出切点的纵坐标，然后把切点代入曲线方程即可求出a的值．

本题考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评：要求学生理解曲线与直线相切时有且只有一个公共点，会利用导数根据切点的横坐标求切线的斜率．