题目

在水平地面某处，以相同的速率v₀用不同的抛射角分别抛射两个小球A和B，它们的射程相同．已知小球A在空中运行的时间为T_A，求小球B在空中运行的时间T_B．重力加速度大小为g，不考虑空气阻力．

提问时间：2021-10-14

答案

取抛射点为坐标原点，水平和竖直方向为x、y轴，建立坐标系，对于任何抛射小球有：
x=v₀cosθ×t①
y=v₀sinθ×t-

1

2

×gt2②
故小球运动轨迹方程为：y=xtanθ-

g

2v 2 0 cos2θ

×x2③
当y=0时，解出x即为水平射程，故x=

v 2 0 sin2θ

g

④
小球运动时间T=

x

v0cosθ

=

2v0sinθ

g

⑤
由于两个小球A和B的射程相同，故有：
sin2θ_A=sin2θ_B⑥
故2θ_A=π-2θ_B⑦
由⑤得：TA＝

2v0sinθA

g

⑧
TB＝

2v0sinθB

g

⑨
由⑦⑧⑨可得，TB＝

4v 2 0 −(TAg) 2

g

答：小球B在空中运行的时间为

4v 2 0 −(TAg)2

g

抛射角较小时，运动时间较短，但水平分速度较大，反之运动时间较长但但水平分速度较小，故完全有可能它们的射程相同，由运动的分解以及水平方向运动特点，列方程即可解决

本题考点：抛体运动．

考点点评：将斜上抛运动分解为竖直方向的匀减速直线运动和水平方向的匀速直线运动，根据运动特点列方程即可，但运算量较大，有些麻烦