题目

若f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（x）+g（x）=

1

x−1

，则f（x）=______．

提问时间：2021-10-14

答案

∵f（x）+g（x）=

1

x−1

，①
∴f(−x)+g(−x)＝

1

−x−1

，
∵f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，
∴−f(x)+g(x)＝

1

−x−1

，②
①+②，得2g(x)＝

1

x−1

+

1

−x−1

=

2

x2−1

，
∴g(x)＝

1

x2−1

．
∴f(x)＝

1

x−1

−

1

x2−1

=

x

x2−1

．
故答案为：

x

x2−1

．

由f（x）+g（x）=

1

x−1

，知f(−x)+g(−x)＝

1

−x−1

，由f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，知−f(x)+g(x)＝

1

−x−1

，由此能求出f（x）．

本题考点：函数奇偶性的性质．

考点点评：本题考查函数的奇偶性的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．