题目
|X|^1/4+|X|^1/2-COSX=0在区间无穷内,解的个数
答案是2个实根,应该是用导数解
谢谢回答.
答案是2个实根,应该是用导数解
谢谢回答.
提问时间：2021-10-14
答案
两种方法
f(x)=|X|^1/4+|X|^1/2-cosx
若f(x)=0 则|X|^1/4+|X|^1/2=cosx
图象法
在0∏/2时,|X|^1/4+|X|^1/2>1,显然比cosx大,故没有交点.
同理,由于为对称函数,x0时
f'(x)=(1/4)*x^(-3/4)+(1/2)*x^(-1/2)+sinx
在0到∏/2间,f'(x)>0 ,f(x)为单调增函数.
而f(0)=-1,f(∏/2)>0故有且只有一个解.
当x>∏/2时,X|^1/4+|X|^1/2>1,-10时,只有一个实根.
由对称性,可以知道在x
f(x)=|X|^1/4+|X|^1/2-cosx
若f(x)=0 则|X|^1/4+|X|^1/2=cosx
图象法
在0∏/2时,|X|^1/4+|X|^1/2>1,显然比cosx大,故没有交点.
同理,由于为对称函数,x0时
f'(x)=(1/4)*x^(-3/4)+(1/2)*x^(-1/2)+sinx
在0到∏/2间,f'(x)>0 ,f(x)为单调增函数.
而f(0)=-1,f(∏/2)>0故有且只有一个解.
当x>∏/2时,X|^1/4+|X|^1/2>1,-10时,只有一个实根.
由对称性,可以知道在x
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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