题目

如果对任意实数x，等式：（1-2x）¹⁰=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³…+a₁₀x¹⁰都成立，那么，试求（a₀+a₁）+（a₀+a₂）+（a₀+a₃）+…+（a₀+a₁₀）的数值是多少？

提问时间：2021-10-14

答案

令x=0，则（1-2×0）¹⁰=a₀+a₁•0+a₂•0+…+a₁₀•0
∴a₀=1，
令x=1，则（1-2×1）¹⁰=a₀+a₁+a₂+…+a₁₀
∴a₀+a₁+a₂+…+a₁₀=1，
∴（a₀+a₁）+（a₀+a₂）+（a₀+a₃）+…+（a₀+a₁₀）=9a₀+（a₀+a₁+a₂+a₁₀），
=9+1
=10．

根据题目所给的等式的形式可分别令x=0求出a₀，然后令x=1可求出a₀+a₁+a₂+…+a₁₀的值，继而可得出答案．

本题考点：分式的等式证明．

考点点评：本题考查分式的等式证明，难度不大，在解答本题时关键是仔细观察所给的等式，正确的给x赋值，这是解答本题的突破口．