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题目
如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,∠A=35°,以直角顶点C为旋转中心,将△ABC旋转到△A′B′C的位置,其中A′、B′分别是A、B的对应点,且点B在斜边A′B′上,直角边CA′交AB于点D,则∠DCA的度数______.

提问时间:2021-10-14

答案
Rt△ABC中,∠A=35°,则∠ABC=55°;
由旋转的性质知:∠A=∠A′=35°,BC=B′C,∠ABC=∠B′=55°,
∴∠B′=∠CBB′=90°-∠A′=90°-35°=55°,
∴∠BCA′=∠CBB′-∠A′=20°,
∴∠DCA=90°-∠BCA′=70°.
在Rt△ABC中,易求得∠ABC的度数,根据旋转的性质知:∠ABC、∠B′相等,∠A、∠A′相等,BC=B′C,由此可得∠CBB′的度数,进而由三角形的外角性质求得∠BCA′的度数,即可得到∠DCA的度数.

旋转的性质;三角形的外角性质.

此题主要考查的是旋转的性质,同时还涉及了三角形的外角性质等知识,难度不大.

举一反三
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