题目

某企业去年年底给全部的800名员工共发放2000万元年终奖，该企业计划从今年起，10年内每年发放的年终奖都比上一年增加60万元，企业员工每年净增a人．
（1）若a=9，在计划时间内，该企业的人均年终奖是否会超过3万元？
（2）为使人均年终奖年年有增长，该企业每年员工的净增量不能超过多少人？

提问时间：2021-10-14

答案

（1）设从今年起的第x年（今年为第1年）该企业人均发放年终奖为y万元．则y＝2000+60x800+ax(x∈N*，1≤x≤10)；（4分）由题意，有2000+60x800+9x≥3，解得，x≥40033＞10．所以，该企业在10年内不能实现人均至少3万...

（1）设从今年起的第x年（今年为第1年）该企业人均发放年终奖为y万元．在计划时间内，列出该企业的人均年终奖，令其大于或等于3万元，求出最低年限，判断a=9是否满足题意．
（2）设1≤x₁＜x₂≤10，利用函数的单调性定义，人均年终奖年年有增长，确定a的范围，然后确定该企业每年员工的净增量不能超过的人数．

本题考点：其他不等式的解法；函数单调性的判断与证明；根据实际问题选择函数类型．

考点点评：本题考查其他不等式的解法，函数单调性的判断与证明，根据实际问题选择函数类型，考查逻辑思维能力，分析问题解决问题的能力，是中档题．