题目

试探究一次函数y=mx+d（x∈R）的单调性，并证明你的结论．

提问时间：2021-10-14

答案

m＞0时，函数y=mx+d（x∈R）的单调递增；
m＜0时，函数y=mx+d（x∈R）的单调递减．
证明如下：
设任意的x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂，则y₁-y₂=m（x₁-x₂），
∵x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂，∴x₁-x₂＜0，
∴当m＞0时，m（x₁-x₂）＜0，即y₁＜y₂，此时函数y=mx+d（x∈R）的单调递增；
当m＜0时，m（x₁-x₂）＞0即y₁＞y₂，此时函数y=mx+d（x∈R）的单调递减．

利用函数单调性的定义证明，注意对m的取值讨论．

本题考点：函数单调性的判断与证明．

考点点评：考查利用函数单调性的定义证明函数单调性的方法，解题是要对m的值进行讨论．