题目

数列问题（a后面的是角标）,看不懂请回复下
1.若{an}为等差数列,ap=q,ap=p（p≠q）,则a（q+p）为?
2.已知数列{an}的通项公式an=pn²+qn（p、q∈R,且都是常数）
（1）当p和q满足什么条件时,数列{an}是等差数列
（2）求证：对任意实数p和q,数列{a（n+1）-an}是等差数列

提问时间：2021-10-14

答案

1
设公差为d
ap=q;
aq=ap+(q-p)d=p
故d=-1
a(q+p)=aq+pd=p+(-p)=0
2.
(1)an=pn²+qn;a(n+1)=p(n+1)²+q(n+1)
公差d=a(n+1)-an=2pn+p+q
要使an为等差数列,d应为常数,与n无关；
故必有p=0
（2）设bn=a(n+1)-an=2pn+p+q
显然,b(n+1)-bn=2p为常数,
故{bn}必为等差数列.