题目

矩形的一个内角的平分线分长边为4cm和6cm两部分，则其面积为（　　）
A. 24cm²
B. 40cm²
C. 60cm²
D. 40cm²或60cm²

提问时间：2021-10-14

答案

∵矩形ABCD中，BE是角平分线．
∴∠ABE=∠EBC．
∵AD∥BC．
∴∠AEB=∠EBC．
∴∠AEB=∠ABE．
∴AB=AE．
平分线把矩形的一边分成3cm和5cm．
当AE=4cm时：则AB=CD=4cm，AD=CB=10cm，则矩形的面积是：40cm²；
当AE=6cm时：AB=CD=6cm，AD=CB=10cm，则面积是：60cm²．
故选D．

利用角平分线得到∠ABE=∠CBE，矩形对边平行得到∠AEB=∠CBE．那么可得到∠ABE=∠AEB，可得到AB=AE．那么根据AE的不同情况得到矩形各边长，进而求得面积．

本题考点：矩形的性质．

考点点评：本题主要运用了矩形性质和等角对等边知识，正确地分情况讨论是解题的关键．