题目
已知f(x)=(x方+2x+a)/x ,x∈[1,+∞).
(1)当a=1/2时,求函数f(x)的最小值; (2)若对任意x∈[1,+∞).f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围.
(1)当a=1/2时,求函数f(x)的最小值; (2)若对任意x∈[1,+∞).f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围.
提问时间:2021-10-14
答案
1.a=1/2,f(x)=(x^2+2x+1/2)/x=x+2+1/(2x)≥2根号(x*1/2x)+2=2+根号2 当且仅当x=2分之根号2时取等号, 因为x∈【1,+无穷) 所以等号取不到 所以当x=1时,最小值为7/2 2.x方+2x+a>0 a>-2x-x方=-(x+1)方+1 因为y=-(x+1)方+1在【1,+无穷)递减 所以最大值为-3 所以a>-3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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