已知抛物线y=x2-2x-3，若点P（-2，5）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标是 _ ． - 超级试练试题库

题目

已知抛物线y=x²-2x-3，若点P（-2，5）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标是 ___ ．

提问时间：2021-10-14

答案

∵x=-

-2

2×1

=1．
∴P（-2，5）关于对称轴的对称点Q的坐标是（4，5）．
故点Q的坐标是（4，5）．
故答案为：（4，5）．

根据抛物线解析式求出抛物线对称轴为x=1，再根据图象得出点p（-2，5）关于对称轴对称点Q的纵坐标不变，两点横坐标到对称轴的距离相等，都为3，得到Q点坐标为（4，5）．

本题考点：二次函数图象与几何变换．

考点点评：此题考查抛物线解析式与图象性质，以及轴对称点的相关性质，体现数形结合思想．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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