题目

设随机变量X和Y都服从标准正态分布，则（　　）
A. X+Y服从正态分布
B. X²+Y²服从Χ²分布
C. X²和Y²都服从Χ²分布
D.

X2

Y2

服从F分布

提问时间：2021-10-14

答案

对于选项（A）：
两个随机变量X和Y都服从标准正态分布，但它们的和不一定服从正态分布，因为X和Y不是相互独立的．倘若X和Y相互独立或者X和Y的联合分布为正态分布，则可以推出X+Y服从正态分布，否则不一定．
故：选项（A）错误．
对于选项（B）：
题目中已知的是随机变量都服从标准正态分布，但是并没有说这两个随机变量是相互独立的，只有当两个这连个随机变量相互独立，它们的和才服从卡方分布．
对于选项（C）：
根据卡方分布的定义可得选项C是正确的．
对于选项（D）：
要使得

X2

Y2

服从F分布，则随机变量X和Y相互独立．
所以选项（D）错误
故选：C．

利用标准正态分布函数和密度函数的定义，以及随机变量函数的概率密度求法，即可得出答案．

本题考点：正态分布．

考点点评：此题考查了标准正态分布函数的运用和随机变量函数的分布函数的求法，以及卡方分布的定义．