题目

一根均匀的木棒AB长为L，重为G，在其中点O处支起，木棒保持水平，现从OB段中点C截去一段CB，迭放在OC上，欲使木棒重新平衡，则支点距A端距离为 ___ ．

提问时间：2021-10-14

答案

设总质量为M，支点左移△x，左边质量减少等于右边质量增加，为：
△m=△X

M

L

M_左=（

M

2

-△m）
M_右=（

M

2

+△m）
X_左=

L 2 -△X

2

根据质心公式知：
X_右=

△mx1+ M 2 x2

△m+ M 2

（X₁，X₂分别是△m，

M

2

的重心到支点的距离）
根据力矩平衡知：
M_左X_左=M_右X_右
联立以上各式知△X=

L

16

，支点距A端距离为

L

2

-

L

16

=

7L

16

故答案为：

7L

16

．

假设支点左移△x，左边质量减少等于右边质量增加，根据几何关系和质心公式找到后来的质量和力矩，最后根据力矩平衡条件列式就可以解出移动距离△X，再求出到A点距离．

本题考点：力矩的平衡条件．

考点点评：此题注意找后来的力矩，尤其X_右的计算比较复杂，注意重心在中点，不难．