题目
设f(x,y)为连续函数,交换二次积分I=∫(0,1)x^2dx∫(x,1)(e^(-y^2))dy的积分次序后则I=
提问时间:2021-10-14
答案
I=∫(0,1)x^2dx∫(x,1)(e^(-y^2))dy
=∫(0,1)e^(-y^2)dy∫(0,y)x^2dx
=1/3∫(0,1)y^3*e^(-y^2)dy
=-1/6∫(0,1)y^2*d(e^(-y^2))
=-1/6y^2*e^(-y^2)[0,1]+1/3∫(0,1)y*e^(-y^2)dy
=-1/(6e)-1/6e^(-y^2)[0,1]
=-1/(6e)-1/(6e)+1/6
=1/6-1/(3e)
=∫(0,1)e^(-y^2)dy∫(0,y)x^2dx
=1/3∫(0,1)y^3*e^(-y^2)dy
=-1/6∫(0,1)y^2*d(e^(-y^2))
=-1/6y^2*e^(-y^2)[0,1]+1/3∫(0,1)y*e^(-y^2)dy
=-1/(6e)-1/6e^(-y^2)[0,1]
=-1/(6e)-1/(6e)+1/6
=1/6-1/(3e)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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