题目
如图,在正方形ABCD中,H是DC边上一点,E是CB延长线上的一点,且DH=BE,请判断△AEH的形状,并说明你的理由.
提问时间:2021-10-14
答案
△AEH为等腰直角三角形.
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=AB,∠D=∠ABE=90°
∴在Rt△ADH和Rt△ABE中,
,
∴Rt△ADH≌Rt△ABE(SAS),
∴AH=AE,∠DAH=∠BAE.
∴∠HAE=∠DAB=90°
则△AEH为等腰直角三角形.
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=AB,∠D=∠ABE=90°
∴在Rt△ADH和Rt△ABE中,
|
∴Rt△ADH≌Rt△ABE(SAS),
∴AH=AE,∠DAH=∠BAE.
∴∠HAE=∠DAB=90°
则△AEH为等腰直角三角形.
利用SAS即可证得Rt△ADH≌Rt△ABE,从而得到AH=AE,∠DAH=∠BAE.即可证得△AEH为等腰直角三角形.
正方形的性质;全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.
本题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质,证明Rt△ADH≌Rt△ABE是关键.
举一反三
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