题目

已知椭圆方程为x^2/8+y^2/2=1,过椭圆上一点(2,1)P作切线交y轴于N,过点P的另一条直线交y轴于M,若△PMN是以MN为底边的等腰三角形,则直线PM的方程为

提问时间：2021-10-14

答案

过椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)上一点P(x0,y0)作椭圆的切线,切线方程为x0x/a²+y0y/b²=1
P(2,1)在椭圆上,故切线PN的方程为2x/8+y/2=1,即x/4+y/2=1
直线PN的斜率为-1/2
因直线PM与PN关于x轴的平行线对称,故PM、PN的斜率互为相反数.
kPM=1/2
直线PM的方程为y=(x-2)/2+1,即y=x/2.