题目

如图，AC是∠BAD的角平分线，∠BAD=120°；点C是线段BD的中点，且CD=3cm．请根据以上条件计算：∠1的度数，∠3的度数，线段BD的长．

提问时间：2021-10-13

答案

过C作CE⊥AD，交AD于E，过C作CF⊥AB，交AB于F，∵AC是∠BAD的角平分线，∠BAD=120°，∴∠1=∠2=60°，又AC是∠BAD的角平分线，CE⊥AB，CF⊥AB，∴CE=CF，又C是线段BD的中点，且CD=3cm，可得BD=2CD=2BC=6cm，在Rt△D...

过C分别作出边AD和AB的垂线CE与CF，由AC为角平分线，此时由∠BAD的度数即可求出∠1的度数，根据角平分线定理：角平分线上的点到角两边的距离相等，可得出CE=CF，又C为BD的中点，可得DC=BC，此时由CD的长，即可求出BD的长，利用HL可证明直角三角形DEC与直角三角形BFC全等，根据全等三角形的对应角相等可得∠3=∠B，等角对等边可得三角形ABD为等腰三角形，再由AC为底边上的中线，根据三线合一得到AC垂直于DB，可得∠ACD为直角，根据三角形的内角和定理，由∠1和∠ACD即可求出∠3的度数．

本题考点：等腰三角形的判定与性质．

考点点评：此题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线定理，全等三角形的判定与性质，角平分线定义及中线的定义，解题思路为：作出辅助线CE和CF，利用角平分线定理得出CE=CF，进而判定出三角形全等，得到对应角相等，利用等角对等边得出等腰三角形，进而利用三线合一来解决问题．