题目

我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”.利用下面的作图,可以得到四边形的“好线”：在四边形ABCD中

提问时间：2021-10-13

答案

分析：（1）设AE与OC的交点是F．要说明直线AE是“好线”,根据已知条件中的折线AOC能平分四边形ABCD的面积,只需说明三角形AOF的面积等于三角形CEF的面积．则根据两条平行线间的距离相等,结合三角形的面积个数可以证明三角形AOE的面积等于三角形COE的面积,再根据等式的性质即可证明；

（2）根据两条平行线间的距离相等,只需借助平行线即可作出过点F的“好线”．

（1）设AE与OC的交点是F．

因为OE‖AC,

所以S△AOE=S△COE,

所以S△AOF=S△CEF,

又因为,折线AOC能平分四边形ABCD的面积,

所以直线AE平分四边形ABCD的面积,即AE是“好线”．

（2）连接EF,过A作EF的平行线交CD于点G,连接FG,则AE为一条“好线”．

∵AG‖EF,

∴S△AGE=S△AFG．

设AG与EF的交点是O．

则S△AOF=S△GOE,

又AE为一条“好线”,所以AE为一条“好线”．