题目

．如图，直角梯形OABC位于直线x=t（0≤t≤5）

右侧的图形的面积为f（t），试求函数f（t）的解析式．

提问时间：2021-10-12

答案

设直线x=t与梯形的交点为D，E，
当0≤t≤2时，分析易得∠COA=45°，则△ODE为的等腰直角三角形，
此时f(t)＝S梯形OABC−S△ODE＝

(3+5)×2

2

−

1

2

t•t＝8−

1

2

t2，…（6分）
当2＜t≤5时，f（t）=S_矩形DECB=2（5-t）=10-2t，…（10分）
所以f(t)＝

8− 1 2 t2 (0≤t≤2) 10−2t (2＜t≤5)

．    …（12分）

由于直角梯形OABC位于直线x=t（0≤t≤5）右侧的图形的面积为f（t），故需要分类讨论：0≤t≤2，2＜t≤5，函数f（t）的解析式为分段函数．

本题考点：函数模型的选择与应用．

考点点评：本题以图形的面积为载体，考查函数模型的构建，考查分段函数，属于基础题．