题目

有点难
椭圆X2/45+Y2/20=1的焦点分别为F1.F2,过O点直线交椭圆于点A.B.若△ABF1的面积为20,则直线的方程为?

提问时间：2021-10-11

答案

设B点坐标（x,y),因为椭圆、直线关于原点O对称,所以OA＝OB,所以△AOF1面积＝△BOF1面积,所以△BOF1面积＝10＝0.5×|OF1|×|y|=0.5×c×|y| 其中c为焦距c＝根下（45-20）＝5
所以|y|=4
所以y=正负4
带入椭圆方程可以求得x=正负3
所以直线的斜率为
y/x＝正负4/3
所以有两条直线
y=(4/3)*x
或者
y= -(4/3)*x