题目

设a、b、c都是正实数,p、q、r都是实数,p、q、r满足何种关系时,等式(a+b+c)(ap^2+bq^2+cr^2)=(ap+bq+cr)^2

提问时间：2021-10-05

答案

左右展开,化简可得：
ab(p^2+q^2) + ac(p^2+r^2) + bc(r^2+q^2) = 2abpq+2acpr+2bcqr
对应项系数相等,可以保证等式成立.
p^2+q^2 = 2pq
p^2+r^2 = 2pr
r^2+q^2 = 2qr
p=q=r可以保证等式成立.